Закон гравитации

Любое открытие нового закона полезно лишь тогда,
когда из него можно извлечь больше того,
что в него было вложено
Р. Фейнман

Из предисловия к русскому изданию книги "Фейнмановские лекции по физике"

Большей частью лектор и слушатели - люди разных поколений, и лектору очень трудно уйти от соблазна вести слушателей той знакомой и надежной дорогой, по которой он сам в свое время дошел до желанных высот. Однако старая дорога не вечно остается лучшей. Физика развивается очень быстро, и, чтобы не отставать от нее, надо менять пути ее изучения. Все согласны с тем, что физика - одна из самых интересных наук. В то же время многие учебники физики никак не назовешь интересными. В таких учебниках изложено все, что следует по программе. Там обычно объясняется, какую пользу приносит физика и как важно ее изучать, но из них очень редко можно понять, почему заниматься физикой интересно. А ведь эта сторона вопроса тоже заслуживает внимания. Как же можно сделать скучный предмет и интересным и современным? Об этом прежде всего должны подумать те физики, которые сами работают с увлечением и умеют передать это увлечение другим. Пора экспериментов уже наступила. Цель их - найти наиболее эффективные способы обучения физике, которые позволили бы быстро передать новому поколению весь тот запас знаний, который накоплен наукой за всю ее историю. Поиски новых путей в преподавании также всегда были важной частью науки. Преподавание, следуя развитию науки, должно непрерывно менять свои формы, ломать традиции, искать новые методы. Здесь важную роль играет то обстоятельство, что в науке все время происходит удивительный процесс своеобразного упрощения, который позволяет просто и кратко изложить то, что когда-то потребовало много лет работы.

Лекции Фейнмана отличаются тем, что они обращены к слушателю, живущему во второй половине ХХ века, который уже многое знает или слышал. Поэтому в лекциях не тратится время на объяснение «ученым языком» того, что и так известно. Зато в них увлекательно рассказывается, как человек изучает окружающую его природу, о достигнутых сегодня границах в познании мира, о том, какие проблемы наука решает сегодня и будет решать завтра.

Что бы ни говорили об этих лекциях-восторгались стилем изложения или сокрушались по поводу ломки старых добрых традиций,- одно остается бесспорным: надо начинать педагогические опыты. Это послужит стимулом к появлению новых книг, в которых получат отражение другие взгляды. Это и есть эксперимент.

Кому будет полезна эта книга? Прежде всего - преподавателям, которые ее прочтут целиком: она заставит их задуматься об изменении сложившихся взглядов на то, как начинать обучать физике. Далее, ее прочтут студенты. Они найдут в ней много нового в дополнение к тому, что они узнают на лекциях. Конечно, ее попытаются читать и школьники. Большинству из них будет трудно одолеть все, но и то, что они смогут прочесть и понять, поможет им войти в современную науку, путь в которую всегда бывает трудным, но никогда не бывает скучным.

(Я. Смородинский, 1965)

Фейнман  в лекциях, в главе, посвященной гравитационному взаимодействию, рассматривает несколько примеров объяснительных и предсказательных возможностей Ньютоновской теории. Самыми убедительными доказательствами корректности и широких предсказательных возможностей приведенными Фейнманом являлись

• предсказание местонахождения Нептуна и
• объяснение возникновения приливов два раза в течении суток.

Каких-либо недостатков и противоречий в теории гравитации Ньютона Фейнман не отмечал. Более того он считал, что эта теория является ярким примером математического подхода к вопросам естествознания или, говоря словами Фейнмана из Нобелевской лекции: «...наверное, наилучший способ создания новой теории - угадывать уравнения, не обращая внимания на физические модели или физическое объяснение».  В учебнике  Фейнман пишет:

Это определило быстрый, успешный рост науки в последующие годы; у людей появилась надежда, что и в других явлениях мира прячутся такие же простые закономерности. До сих пор мы только описывали, как Земля обращается вокруг Солнца, но ни слова не сказали о том, что заставляет ее двигаться. Ньютон не строил догадок об этом; ему было достаточно открыть, что происходит, не входя в механизм происходящего. Но и никто другой с тех пор никакого механизма не открыл. Все физические законы отличаются в этом отношении своим абстрактным характером. Закон сохранения энергии - это теорема о величинах, которые нужно вычислить и сложить, не думая о причине этого; точно так же и великие законы механики представляют собой количественные математические закономерности, о внутреннем механизме работы которых никаких данных нет. Почему мы можем пользоваться математикой для описания законов, не зная их причины? Никто и этого не знает. Мы продолжаем идти по этой дороге, потому что на ней все еще происходят открытия.

Предлагались многие механизмы тяготения. Интересно рассмотреть один из них, ибо до него время от времени додумывались то один, то другой ученый. Причем каждый сперва воспрянет духом и ходит осчастливленный своим «открытием», но потом начинает понимать, что тут что-то не так. Впервые это открытие произошло примерно в 1750 г. Представьте себе, что в пространстве носится в разных направлениях с огромной скоростью множество частиц, лишь слегка поглощаемых веществом. Поглощаясь, они передают свой импульс Земле. Но так как во всех направлениях их количество одинаково, то все импульсы уравновешиваются. Когда же неподалеку находится Солнце, то частицы, приближающиеся к Земле сквозь Солнце, частично им поглощаются, так что от Солнца их проходит меньше, чем с обратной стороны. Следовательно, Земля ощутит импульс, направленный к Солнцу, и нетрудно видеть, что он будет обратным квадрату расстояния: таков закон изменения пространственного угла, под которым видимо Солнце, с ростом расстояния. Что же плохо в этом механизме? Неверны те выводы, которые из него следуют. Появляется новая забота: Земля в своем движении вокруг Солнца будет испытывать больше столкновений с частицами спереди, чем сзади (когда бежишь навстречу дождю, лицо мокнет больше, чем затылок!). Поэтому спереди Земля получит больше импульсов, чем сзади, и должна почувствовать сопротивление своему движению, а это сказалось бы на замедлении ее движения по орбите. Можно подсчитать, сколько времени понадобится Земле, чтобы в результате такого сопротивления остановиться; оказывается, не так уж много; а раз Земля все же движется по своей орбите, то вся эта механика не годится. И не было предложено ни одного механизма, «объясняющего» тяготение, который бы не предсказывал добавочных, несуществующих явлений.

Рассмотрим еще возможную связь тяготения с прочими силами. В нынешнее время не удается свести тяготение к другим силам. Тяготение отнюдь не проявление электричества или чего-либо подобного; этим его не объяснишь. И все же тяготение похоже на другие силы, и любопытно посмотреть, в чем. К примеру, электрическая сила между двумя заряженными телами чрезвычайно похожа на тяготение: она равна со знаком минус постоянной величине, умноженной на величины зарядов тел, и изменяется обратно квадрату расстояния. Правда, она действует в обратную сторону, т. е. отталкивает. Но замечательно не столько это, сколько одинаковая зависимость от расстояния, входящая в оба закона. Не исключено, что тяготение и электричество связаны значительно сильнее, чем мы думаем. Было сделано много попыток объединить их; так называемая единая теория поля - лишь одна из очень изящных попыток сочетать электричество с тяготением. Но самая интересная вещь в сопоставлении их друг с другом - это относительная величина этих сил. Любая теория, в которой появятся обе силы, обязана будет также объяснить величину тяготения (константу G).

Если мы измерим в естественных единицах отталкивание двух электронов (возникающее из-за того, что у них есть заряд) и их притяжение (возникающее оттого, что у них есть масса), то мы можем получить и отношение электрического отталкивания к гравитационному притяжению. Отношение это не зависит от расстояния, это фундаментальная мировая константа. Гравитационное притяжение составляет 1/4,17 •10⁴² от электрического отталкивания! Откуда же может возникнуть такое исполинское число в знаменателе? Оно же не случайно, ведь это не отношение объема Земли к объему тали. Мы рассматриваем два естественных свойства одного и того же предмета - электрона. Это фантастическое число есть естественная константа, и в нем таятся какие-то глубинные свойства природы.

Как известно, сила тяготения пропорциональна массе, т. е. мере инерции тела, или мере того, насколько трудно удержать тело, вращающееся по кругу. Поэтому два тела, тяжелое и легкое, движущиеся бок о бок вокруг массивного тела по одному и тому же кругу с одной скоростью под действием тяготения, будут все время оставаться рядом, потому что движение по кругу требуетдля большего тела и большей силы. Иначе говоря, тяжесть у большей массы больше как раз в нужной пропорции, так что два тела будут вращаться, не удаляясь одно от другого. Если же одно тело находится внутри другого, то оно и останется там; равновесие является совершенным. Поэтому Гагарин и Титов наблюдали невесомость всех предметов внутри космического корабля; выпущенный из руки карандаш, например, вращался вокруг Земли по той же траектории, что и весь корабль, поэтому он замирал, повиснув в воздухе. Любопытно, что эта сила в точности пропорциональна массе; если бы это было не так, то должны были бы наблюдаться явления, в которых инерция и вес отличаются. Отсутствие подобных явлений было с огромной точностью проверено на опыте, выполненном впервые Этвешем в 1909 г., апозже повторенном Дикке. У всех веществ масса и вес пропорциональны с точностью 1/1 000 000 000 или даже более того. Не правда ли, замечательный эксперимент?

Cопоставим тяготение с другими теориями. В последние годы выяснилось, что любая масса обязана своим происхождением мельчайшим частицам, и что существует несколько видов взаимодействия, например ядерные силы и т. п. Ни одна из этих ядерных или электрических сил пока тяготения не объясняет. Квантовомеханические стороны природы мы еще пока не распространили на тяготение. Когда на малых расстояниях начинаются квантовые эффекты, то тяготение оказывается еще настолько слабым, что нужды в квантовой теории тяготения не возникает. С другой стороны, для последовательности наших физических теорий было бы важно понять, должен ли закон Ньютона с внесенным Эйнштейном видоизменением быть изменен и дальше с тем, чтобы согласовываться с принципом неопределенности. Это последнее видоизменение пока не сделано.

...  Со  времен  Ньютона  и  до  наших   дней   никто  не  смог   описать   механизм,  скрытый   за  законом  тяготения,  не  повторив  того,  что  уже  сказал  Ньютон,  не  усложнив   математики  или  не  предсказав  явлений,  которых   на  самом   деле  не  существует. Так  что  до  сих  пор  у  нас  нет  иной   модели  для  теории   гравитации,  кроме математической.

Наше мнение о теории тяготения

«...Если закону противоречит хотя бы один случай, то закон неверен », - это слова Фейнмана. Однако нам трудно представить почему Фейнман ничего не сказал о нижеследующем высказывании Ньютона в «Началах» и о важных открытиях, сделанных после публикации закона гравитации, противоречащих этому закону. 

Рис.2. Страница "Начал", И. Ньютон

Ньютон говорил, что поддержание настоящего вида Солнечной системы требует вмешательства сверхъестественных сил. 

За более чем 300 лет, прошедшие после публикации закона гравитации Ньютона, было обнаружено, что его теория гравитации внутренне противоречива. Принятая теория  приводит к парадоксальному выводу о том, что  некоторые тела под действием собственной силы тяжести должны неудержимо сжиматься и "схлопываться" - практически исчезать из окружающего их пространства. В недавно изданной на русском языке книге "Гравитация" американские физики называют "схлопывание в точку" величайшим кризисом физики. Это мнение разделяют многие ученые - физики и философы.

Начиная со второй половины XX века, астрономы стали находить свидетельства того, что огромные звездные скопления нарушают законы Ньютона. Наиболее распространенная гипотеза, объясняющая "неправильное" поведение галактик, предполагает, что законы Ньютона не нарушаются, а наблюдаемое отклонение от законов объясняется наличием темной материи. Этим термином обозначают пока экспериментально не обнаруженное вещество, участвующее в гравитационном взаимодействии, но не участвующее в электромагнитном. Темная материя создает дополнительную массу, которая ответственна за расширение галактик. 

Наблюдения сверхновых типа Ia, проведённые в 1998 г. в рамках Supernova Cosmology Project показали, что постоянная Хаббла меняется со временем таким образом, что её поведение можно объяснить соответствующим подбором величины космологической постоянной Λ, вносящей вклад Ω_Λ в среднюю плотность Ω. Эта часть скрытой массы получила название тёмной энергии (darkenergy).  

Рис.3. Состав Вселенной по данным WMAP

Интерпретация данных по анизотропии реликтового излучения, полученных в ходе работы WMAP (Wilkinson Microwave Anisotropy Probe, 2003 г.) дала следующие результаты: наблюдаемая плотность Ω близка к Ω_crit и распределение Ω = Ω_Λ + Ω_vis + Ω_dark по компонентам: барионная материя Ω_vis - 4,4 %, тёмная холодная материя (WIMP) Ω_dark - 23 %, «тёмная энергия» Ω_Λ - 72,6 %. 

В нашей Галактике в окрестности Солнца масса темной материи примерно равна массе обычного вещества.

Темная энергия - гораздо более странная субстанция, чем темная материя. Начать с того, что она не собирается в сгустки, а равномерно «разлита» во Вселенной. В галактиках и скоплениях галактик её столько же, сколько вне их. Самое необычное то, что темная энергия в определенном смысле испытывает антигравитацию. Современными астрономическими методами можно не только измерить нынешний темп расширения Вселенной, но и определить, как он изменялся со временем. Астрономические наблюдения свидетельствуют о том, что сегодня (и в недалеком прошлом) Вселенная расширяется с ускорением: темп расширения растет. В этом смысле и можно говорить об антигравитации: обычное гравитационное притяжение замедляло бы разбегание галактик, а в нашей Вселенной, получается, всё наоборот. 

Не будет преувеличением сказать, что природа темной энергии - это «математическая» загадка фундаментальной физики XXI века.

Масса является исходной сущностью в законе гравитации. Однако физическая природа массы до настоящего времени не известна.

Так, согласно академику РАН  Л. Б. Окуню природа массы: вопрос № 1 современной физики.

До настоящего времени считается, что принятая теория гравитации позволяет рассчитывать плотность  Солнца. Плотность вещества определяется длиной связи между ядрами атомов и количеством нуклонов в этих ядрах. При температурах выше 6000 градусов в водороде и гелии (Солнце состоит на 93% из водорода  и 7% - гелия, нагретых до температуры более 10000К) разрываются связи между электронами и ядрами, энергия связи которых порядка 15 электрон вольт. Водород и гелий при температуре  6000 градусов уже находятся в виде плазмы. От разлета этой плазмы на Солнце, в первую очередь, оберегают Кулоновские и магнитные силы, которые отличаются по силе от гравитационных более чем на 40 порядков. Удельный вес Солнца, соответственно, должен быть, как максимум (верхняя граница) меньше удельного веса водорода при нормальных условиях и составлять соответственно величину меньшую чем 0,0000899 (при 273 K=0°C) г/см³, отличающуюся от определяемой по Ньютоновским  законам гравитации 2 г /см³ ,более чем в 2000 раз .

В работе L. Neslufsan [Queen Mary and West_eld College, Mile End Road, London E1 4NS, UK, Received 19 January 2001г , Accepted 6 April 2001] доказывается, что Солнце заряжено положительным зарядом, и что электростатическое взаимодействие Солнца с другими звездами  надо учитывать при расчете гравитационных взаимодействий.

Скорость движения электронов на поверхности (в короне) Солнца оценивается в научной литературе сотнями тысяч километров в секунду, а скорость протонов сотнями километров в секунду. Вторая космическая скорость для тела, вращающегося вокруг Солнца в рамках принятой теории гравитации, равна 618 км/сек. Частицы, имеющие скорость большую, должны покинуть Солнце и улететь в космос. Таким образом, наличие на   Солнце электронов, двигающихся со скоростью, превышающую вторую космическую, позволяет говорить, что кроме сил гравитации на электроны короны Солнца действуют силы электростатического притяжения.

Величины второй космической скрости и скорости электронов на Солнце (расчет  по уравнениям в учебника И.В. Савельев т.1 стр.250) позволяют оценить соотношение между электростатическим и гравитационным взаимодействием и заряд Солнца. Рассчитанное отношение сил электростатической к гравитационной составило более 100 раз (даже без учета магнитного взаимодействия), а положительный заряд Солнца, обеспечивающий это соотношение, равен 3^.10³¹ кулонов. Причем, понятно происхождение этого заряда. Электроны улетали быстрей чем протоны с только что родившейся  нейтральной звезды Солнце. Этот процесс продолжался до тех пор, пока  положительный заряд Солнца не достиг величины,  при которой скорости удаления электронов и протонов сравнялись. Это объяснение было изложено без привлечения понятия нейтральной массы и приводилось в контексте наших предыдущих объяснений электромагнитной природы массы.

Давайте вернемся непосредственно к электростатическому объяснению гравитации, и еще раз проанализируем какие объективные обстоятельства, мешали, по нашему мнению, принятию этого объяснения гравитации. В настоящее время нам представляется, что основной объективной причиной было отсутствие во всех изученных нами работах даже полуколичественной оценки этого объяснения. В этих работах, включая и наши предыдущие статьи, оценка влияния электрических взаимодействий в лучшем случае ограничивалась сравнением электрических и массовых взаимодействий между электронами.  Величина 4.17^.10⁴² раз действительно завораживала и представлялась достаточно убедительной, по крайней мере, для необходимости учета этой силы в небесной механике. Зная величину отрицательного заряда Земли (-6^.10⁵ Кл), мы рассчитали, каким должен быть   заряд Солнца, чтобы его сила взаимодействия с Землей была бы соизмерима с гравитационным притяжением этих небесных тел, имеющих массу  2^.10³⁰ и 6^.10²⁴ кг Солнца  и  Земли,  соответственно.  Рассчитанный  заряд  Солнца   составил  3^.10²⁹  Кл.

Получившаяся неожиданно большая величина заряда Солнца повергла нас, как сторонников электрического объяснения гравитации, в уныние, несмотря на все перечисленные за, включающие, в том числе наш, казалось бы убийственный аргумент - если бы Ньютон знал. 

Чтобы удостовериться  в корректности рассчетного значения заряда Солнца, мы решили оценить, какова должна быть разница между количеством электронов и количеством протонов, улетевших с Солнца, чтобы оно приобрело заряд 3^.10²⁹ Кл. Эта величина вылилась в трудно вообразимую цифру 10⁴⁸ электронов, кажется, превышающую общее количество электронов на Солнце. Мы решили вычислить  количество электронов на Солнце, состоящем, в основном, из ионизированных атомов водорода. Эта величина составила 1,2 ^.10⁵⁷ электронов. Т.е. оказалось, что для того, чтобы Солнце приобрело заряд 3^.10²⁹ Кл - величину, обеспечивающую электростатическую силу притяжения между планетой Земля и Солнцем, соизмеримую с силой гравитации, Солнцу достаточно потерять электронов лишь на 10^-7% от имеющегося у него количества, что представляется  вполне достижимой величиной.

1. Почему скорость электронов в короне Солнца  в несколько раз больше второй космической?

2. Почему согласно расчетам, с учетом только гравитационного взаимодействия, рассчитанный удельный вес Солнечного вещества всего в три раза меньше удельного веса Земли, состоящего из водорода (93%) и гелия (7%), нагретых  до миллионов  градусов?

Электростатическое объяснение гравитации оказалось противоречивым. Оно объясняло  указанные выше явления, но противоречило факту  отрицательного заряда Земли. Электроны должны были приближаться к Земле со скоростями во много раз превышающими вторые космические скорости. Кроме того электростатическое объяснение не разрешило проблему устойчивости Солнечной  Системы.

Что же можно сказать сегодня о физической природе сил гравитации? Широко известно, что самым  эффективным способом решения частных вопросов  является решение общих вопросов.

В ходе наших работ мы доказали, что нейтральной материи - материи не несущей зарядов - не существует. И соответственно, существущее объянение ее гравитационных свойств не корректно. Нейтральная масса как мера количества материи была введена Ньютоном вместо веса, используемого до нее, но в настоящее время это архаичная формулировка.  Мы считаем гравитацию, как и инерцию, электромагнитным явлением.

Электромагнитное происхождение инерциальных свойств материи позволяет ответить на другой вопрос: почему устойчивы системы центростремительных сил?

В Законе всемирного тяготения,  открытом Ньютоном в 1678 г., основным недостатком явилось то, что построенные согласно этому закону системы должны быть неустойчивыми, т.е. не могут  существовать в принципе. 

В космических и атомных системах, описываемых только законами Ньютона, при малом отклонение тела от положения равновесия возникают силы, стремящиеся увеличить это отклонение,  т.к. и гравитационные силы и Кулоновские обратно пропорциональны квадрату расстояния между планетами для космических объектов и атомов, а центробежные силы обратно пропорциональны первой степени расстояния. Т.е при малейшем отклонении электрона, вращающегося вокруг протона  (при увеличении или уменьшении расстояния между протоном и электроном), центростремительные и центробежные силы увеличивают это отклонение. 

Рис. 4. Планеты Солнечной системы

«...Многие десятилетия виднейшие математики и механики штурмовали проблему  Лагранжа-Лапласа. Но решение знаменитой проблемы оставалось по-прежнему столь же далеким, как и во времена Лагранжа и Лапласа ».

Для объяснения устойчивости орбит рассмотрим легко осуществимый и широко известный эксперимент рис.5.  

Рис.  5. Динамометр

В этом эксперименте шарик, имеющий массу М,  вращается на пружине.  К нему присоединен динамометр, измеряющий силу натяжения пружины. В этой системе мы можем измерить орбитальную  скорость движения шарика, центростремительную (F_цс) и центробежную силу (F_цб) и радиус орбиты (R).  

Т.е. Экспериментально   было доказано, что при движении тела в поле центральных сил центробежная сила наглядно проявляется, что ее величина равна по величине центростремительной силе, вызывающей движение тела с ускорением, т.е.  F_цс = F_цб.= MV²/R где M,V и R - масса, скорость и радиус круга вращения.

При математическом подходе к науке поиск механизма этого равенства не считался задачей. Для нас выяснение механизма (ответ на вопрос почему) является научной целью.

В данном случае ответ оказался прост. С увеличением центробежной силы  пропорционально растет сила Гука (сила натяжения пружины динамометра). Т.е. имеется обратная связь между центростремительной и центробежной силами. Правда, такое решение далось не сразу. Только 3 года тому назад мы пришли к заключению, что силами, осуществляющими функцию обратной связи в космических и атомных системах, являются силы Лоренца.

Изучая движение электронов во внешних полях, Лоренц обобщил наблюдения, выведя силу, действующую на электрон, движущийся одновременно в электрическом и магнитном полях, которую впоследствии назвали его именем. Она имеет вид:    

Здесь е - заряд частицы, E - напряжённость электрического поля, В - магнитная индукция, v - скорость заряженной частицы относительно системы координат, в которой вычисляются величины F, E, B, а с - скорость света в вакууме. Формула справедлива при любых значениях скорости заряженной частицы.

Первый член в правой части формулы - сила, действующая на заряженную частицу в электрическом поле, второй - в магнитном. Магнитная часть  силы Лоренца пропорциональна векторному произведению B и v, то есть она перпендикулярна скорости частицы (направлению её движения) и вектору магнитной индукции; следовательно, она не совершает механической работы и только искривляет траекторию движения частицы, не меняя её энергии.

Магнитная составляющая силы Лоренца осуществляет  обратную связью между движущимися объектами разделенными пространством.

Более того, можно сказать, что устойчивость системы доказывает, что в ней действует сила Лоренца, и соответственно, присутствуют электрические и магнитные поля. 

Учет электромагнитных сил позволяет качественно объяснить противоречия в принятой теории гравитации,  роль и природу темной материи и энергии, и такие явления как разбегание галактик без дополнительного введения экспериментально не обнаруживаемых сущностей. В рамках электродинамического объяснения галактики разбегаются, потому что горящие звезды несут избыточный положительный заряд. Темная материя - это облака возбужденных и невозбужденных микрочастиц (электроны, протоны, нейтроны, позитроны, позитронии, анионы позитрониев и т.д).

Во времена Ньютона единственной центростремительной силой, действующей на расстоянии, существование которой признавалось Коперником, Галлилеем, Гуком и Ньютоном, была сила гравитации. В это время и до настояшего периода в решении физических проблем  доминировал  математический подход. Значимость теории определялась возможностью в рамках теории, объяснять и рассчитывать явления, до этой поры количественно не описанные.

В качестве конкретного примера рассмотрим расчет  первой космической скорости (скорость движения спутника по орбите вокруг Земли). Согласно закону гравитации (см. Савельев, Курс общей физики, т.1, стр.249) спутник вращается на постоянной орбите, когда центробежная сила равна центростремительной.

Исходное уравнение

mv²/R = mg,

где   m - масса тела,  v²/R - центробежное ускорение, mg - сила тяжести, действующая на спутник.

Отсюда  следует что

v = (g R)^-0.5

В это уравнение масса тела даже не входит,  поэтому замена ньютоновской  массы, как исходной сущности, на электромагнитную массу, определяемую зарадом, не окажет влияет на расчеты. Земля является спутником Солнца. Мы знаем  ее скорость движения по орбите v и ее расстояние до Солнца R. По уравнению v = (g R)^-0.5 мы можем рассчитать  g_солнц - ускорение свободного падения на Солнце  и вычислить  силу притяжения Земли к Солнцу F=mg_солнц. Центростремительная сила в этом случае - сила гравитационного притяжения.

Ньютон не смог объяснить устойчивость орбит планет Солнечной системы, и приписывал эту закономерность божественным силам. В рамках математического подхода явления не объясняются.  Равенство центробежных сил центростремительным, приводимые в учебниках, также не объясняют физических причин устойчивости орбит спутников, вращающихся вокруг Земли. Тем не менее, спутники, запущенные в XX - м веке, являются творением мысли и рук человеческих, и их орбиты - устойчивы.

Заряды, из которых состоят все материальные тела,  совершают постоянное движение с ускорением (поступательное и вращательное). Движущиеся с ускорением заряды создают переменное магнитное поле и взаимодействуют между собой кулоновскими и магнитными силами, т.е. силами Лоренца. Движение зарядов с ускорением и, соответственно, с переменным магнитным полем вызывает ЭДС,  которая действует на движушийся заряд с силой равной по величине и противоположной по направлению силе, вызвавшей движение заряда с ускорением. Количественное равенство центростремительных сил и центробежных является доказательством, что никаких других сил в природе не существует.  Также как и не существует материя, не содержащая заряды. Устойчивость орбит спутников и космических объектов является  независимым дополнительным экспериментальным доказательством корректности вывода, что силы гравитации являются силами Лоренца.  

• Сила Лоренца